Юрий Сергеевич родился 26 августа 1919 г. в селении Тиб (Северная Осетия). Отец Сергей Тимофеевич Кучиев (1892-1938), участник Гражданской войны, нарком земледелия Северо-Осетинской АССР, был репрессирован.

Юрий Сергеевич начал службу матросом, помощником кочегара на буксире "Василий Молоков" в порту Диксон (Красноярский край). Окончил курсы штурманов (1944), заочно — Ленинградское высшее инженерное морское училище имени адмирала С. О. Макарова (1963). С 1944 по 1962 годы — помощник капитана различных ледоколов [«Ермак», «Малыгин», «Сибиряков», «Илья Муромец», «Красин»]. С того времени три десятилетия Кучиев работал на судах арктического флота, сначала штурманом, потом дублёром капитана и капитаном, в том числе на первом атомном ледоколе «Ленин».

Именно там, на «Ленине», состоялась знаменитая встреча двух Юриев — Кучиева и Гагарина. Гагарин был гостем первого в мире атомного ледокола «Ленин». Кучиев ходил на ледоколе дублером капитан.